duminică , 21 ianuarie 2018
roen
Home / Program Nucleu / Algoritmi pentru analiza şi sinteza sistemelor dinamice în spaţiul complex

Algoritmi pentru analiza şi sinteza sistemelor dinamice în spaţiul complex

Responsabil proiect: dr. ing. mat. Sima Vasile, vsima@ici.ro, 021-316.07.36/156

Perioada de execuţie: 01.03.2009 – 30.11.2011

Suport financiar: Proiectul se desfăşoară în perioada 01.03.2009 – 30.11.2011, în cadrul Programului Nucleu „Tehnologii avansate  şi servicii pentru dezvoltarea societăţii informaţionale (TEHSIN)”, Contract nr. 09-23 din 27.02.2009, finanţat de Autoritatea Naţională pentru Cercetarea Ştiinţifică– ANCS.

Echipa de cercetare: dr. ing. mat. Sima Vasile

Obiective: Obiectivul principal al proiectului este investigarea aspectelor  teoretice,  algoritmice,  de  implementare şi numerice referitoare la sistemele dinamice în spaţiul complex.

Descriere şi stadiu: Teoria sistemelor dinamice poate fi formulată atât în spaţii reale, cât şi în spaţii complexe. Totuşi, algoritmii sunt prezentaţi uzual pentru cazul real. Deşi adesea algoritmii conceptuali sunt aproape identici în ambele cazuri, algoritmii practici diferăîn multe detalii importante, care influenţează implementările. Un exemplu este calculul, exploatând structura, al valorilor proprii ale matricelor Hamiltoniene, care, în cazul complex, recurge la scufundarea unei probleme de ordin într-o problemăde ordin 2n pentru o matrice “strâmb” Hamiltoniană. Calculul şi ordonarea adecvatăa valorilor proprii şi determinarea subspaţiilor invariante sau de deflaţie sunt subprobleme de bază, care apar frecvent în procedurile de calcul din teoria sistemelor. Diferenţele algoritmice de la nivelul algebrei liniare numerice se răsfrâng şi asupra algoritmilor de nivel superior, de analiză  şi sintezăa sistemelor, cât  şi asupra implementărilor asociate.

Majoritatea programelor de automatică existente actualmente în lume consideră practic doar cazul sistemelor dinamice reale (cu matrice în spaţii reale). De pildă, Biblioteca SLICOT nu tratează sistemele dinamice complexe (cu matrice în spaţii complexe). În schimb, Control System Toolbox din MATLAB al firmei The MathWorks şi diversele “truse de instrumente” (toolboxes) permit lucrul cu sisteme complexe, dar performanţele obţinute nu sunt satisfăcătoare pentru sisteme de dimensiuni mari. În general, lucrul cu sisteme complexe este posibil în pachetele care apelează direct la
programe de înalt nivel, ca MATLAB sau Mathematica, dar nu la programe dedicate scrise în limbaje algoritmice cum ar fi Fortran sau C.

Proiectul urmăreşte elaborarea unor algoritmi îmbunătăţiţi, eficienţi şi robuşti, pentru analiza şi sinteza sistemelor dinamice (posibil de mari dimensiuni) în spaţiul complex. Sunt luate în considerare utilizarea algoritmilor operând pe blocuri ale matricilor mari, cât şi a altor proceduri eficiente, pentru exploatarea ierarhiilor de memorii ale calculatoarelor moderne.

Rezultate: Obiectivul etapei din 2010 a proiectului l-a constituit investigarea teoretică, algoritmică  şi numericăa unor tehnici pentru rezolvarea unor probleme de analiză a sistemelor. Pentru a atinge obiectivul fazei, s-au avut în vedere următoarele obiective derivate:

•  utilizarea unor variante teoretice şi algoritmice performante pentru rezolvarea unor probleme de analiză a sistemelor dinamice;

•  exploatarea la maximum a structurii specifice a acestor probleme.

Au fost investigate tehnici şi proceduri pentru calculul soluţiilor unor probleme fundamentale pentru analiza sistemelor dinamice în spaţiul complex, cât şi aspectele numerice asociate. În particular, s-au studiat tehnici, proceduri şi algoritmi pentru determinarea structuriisistemelor dinamice liniare invariante în timp, standard sau generalizate,  inclusiv a polilor  şi zerourilor, elemente necesare în mulţi algoritmi din automatica teoretică  şi practică. Au fost detaliate procedurile de calcul de bază, cât  şi elemente algoritmice  şi de implementare, insistând asupra aspectelor care măresc performanţa prelucrărilor, dar şi fiabilitatea rezultatelor.

Se folosesc transformări unitare, care garantează stabilitatea numerică“înapoi” a algoritmilor.

S-au efectuat investigaţii extensive ale performanţei rezolvitoarelor pentru determinarea zerourilor sistemulor, comparând rezultatele cu cele obţinute folosind funcţia MATLAB zerodin MATLAB Control System Toolbox.

Creşterea de performanţă obţinută este remarcabilă.

Factorii de creştere a vitezei sunt au avut valori cuprinse între 2.3 şi 9.4, pentru exemple generate aleator, şi adesea valori mai mari decât 20 pentru exemple din colecţia COMPleibde la Universitatea din Trier, R.F. Germania.